Imaginons un monde où n’existeraient que les nombres de 1 à 12, comme sur une horloge. Cela permet une curieuse arithmétique. Après 12, on retrouve 1, 2, 3... Le 12 se confond avec le 0, le 13 avec le 1; le 14 avec le 2. On peut aussi bien dire qu'il est 13h ou 1 h de l’après midi, qu’il est 14 h ou 2 h de l'après-midi. On dira que 13 modulo 12 est égal à 1, que 14 modulo 12 est égal à 2, ou encore que 12 est congru à 0 modulo 12, que 13 est congru à 1 modulo 12, que 14 est congru avec 2 modulo 12. Le terme « Modulo12 » est un mot qui signifie que l'on met en rang par 12. Par exemple 7h après 7h il sera 14h soit 2h et on écrira que 7+7 vaut 2 modulo 12, ou encore 8h+9h soit 17h c’est aussi 5h donc 8+9 vaudra 5 modulo 12. Plus généralement deux nombres a et b sont congrus modulo n quand leur différence (a-b) est un multiple de n. Ainsi 8 ou 15 sont congrus à 1 modulo 7 car les différences (8-1) qui vaut 7 et (15-1) qui vaut 14 soit 2 fois 7, sont des multiples de 7. On dira aussi que 8 et 15 sont congrus entre eux modulo 7, car deux entiers a et b sont congrus modulo n si le reste de la division euclidienne de a par n est égal à celui de la division de b par n. (Ici dans la division de 8 ou 15 par 7 le reste entier est le même soit 1 dans les deux cas). Les congruences modulo 9 sont les plus utilisées par les magiciens et sont à l’origine de nombreux tours de magie numérique qui permettent de s’amuser en famille ou avec des amis. Vous verrez aussi des congruences modulos beaucoup d’autres nombres dans ce livre. De plus les congruences sont utilisées dans notre vie de tous les jours sans qu’on s’en rende compte (numéros de carte bancaire, de Sécurité Sociale, codage des livres, problèmes de calendrier, etc.) aussi en lisant ce texte vous deviendrez un citoyen et un consommateur plus avisé ! Tout est expliqué et reproductible à partir de 13 ans, il n’y a aucun matériel spécial à acheter. Vous allez vous régaler !